Должен ли руководитель от профильной организации соответствовать требованиям квалификационных справочников по педагогическим работникам?

Не должен. Должны быть соблюдены ограничения в части допуска к педагогической деятельности, установленные частью 2 статьи 331 Трудового кодекса Российской Федерации.